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上海市浦东新区2006学年度第一学期期末质量抽测高二数学试卷


浦东新区 2006 学年度第一学期期末质量抽测 高二数学试卷
(完卷时间:90 分钟 题 号 得 分
一、填空题 (本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1.如果平面? // 平面 ? 且直线 l ? ?,那么直线 l 与平面? 的位置关系是 2.没有公共点的两条直线 a、 与平面 ? 所成角都相等, b 则直线 a、 的位置关系是 b . .
C M

满分:100 分) 三

2007/1

一 1~10

二 11~16 17 18

总分 20 21

19

? ? ? ? 3.设 a ? ?6,? 1? b ? ?? 2, k?且 a ∥b ,则实数 k = , ??? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ? 4. AB ? a, AC ? b ,用 a, b 表示向量 BC = ? ? ? ? ? ? 5.已知 a ? {?2,3}, b ? {k, ?1} 且 (a ? b) ? (a ? b) ,
则实数 k= .

. .
l

B A

6.如右图所示,平面 M、N 互相垂直,棱 l 上有两点 A、B, AC ? M,BD ? N,且 AC⊥l,BD⊥l,AB=3 cm,AC=5 cm, BD=4 cm,则 CD 与平面 N 所成角的大小为 _________. 7.如右图,在直平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,底面对角线 BD 与各条棱长都相等,则二面角 B1-AC-B 的大小为 8.正四面体的棱长为 a,它的体积为 . .A A1

N

D

D1 B1 D

C1

C B

9.正四棱台的上、下底面面积分别为 1、4,过棱台高线的中点且与底面平行的截面面积等于 . 10.在平面几何中,三角形、梯形的面积可以通过下述公式:a S 三角形=

1 a 上底+b 上底 ?a 底?h 高, S 梯形= ×h 高 来求得. 2 2

图1
1

图2

类比到立体几何中, 将一个侧面放置在水平面上的一个三棱柱与一个四棱柱 (底面是梯形) 如图,图(1) 、图(2)中的体积计算公式分别是: ; . 二、选择题 (本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 11.若 a, b 为单位向量,则下面各式中,正确的是……………………………………………(

? ?

? ? ? 2 ?2 ? ? ? (B) a ? b (C) a ? b ? 0 (D) | a | ? | b |? 0 ? ? ? ? 12. 已知平面向量 a ? {3, y} ,b ? {x, ?3} , a ? b ={1, 则 x、 y 的值分别为…… 且 1}, (
(A) 2,4 (B)4,2 (C) -2,4 (D)4,-2 13. 一个棱柱为正四棱柱的充要条件是…………………………………………………… ( (A)底面是正方形,有两个侧面垂直与底面 (B)底面是正方形,有两个侧面是矩形 (C)底面是菱形,且过一个顶点的三条棱两两垂直 (D)各个面都是矩形的平行六面体 14.若从正面、侧面以及上面看到的一个几何体的图形如下图所示,这个几何体可 能是一个……………………………………………………………………………… (

? ? (A) a ? b =1

)







正面看到的图

左侧面看到的图

正上面看到的图

(A)棱柱

(B)棱锥

(C)棱台

(D)四面体

15.已知三条不同直线 a、b、c 与三个不同平面?、?、?,下列说法中: (1)a // c,b // c ? a // b; (3)a //?,a //? ? ? //?; (2)a //?,b //? ? a // b; (4)? //?,? //? ? ? //?; )

正确的有…………………………………………………………………………………( (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个

16.有一山坡,它与底面所成的二面角的大小是 30o,山坡上有一条小路与坡脚线成 45o 角,某人沿此小路向上慢跑了 200 米,则他升高了……………………………( A、50 2 米 B、50 6 米 C、75 6 米 D、100 2 米 )

2

三、解答题(本大题共 5 小题,满分 52 分) 17. (本题满分 8 分) 棱长均为 a 的正三棱柱 ABC-A1B1C1(如图),求 A1B 与平面 BB1C1C 所成角的大小. 解:

18. (本题满分 8 分) 四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是一个矩形,PA?平面 ABCD,已知 AB=2,BC=4,M 是 PB 的中点,向量 CM 与 BD 夹角的大小为? -arccos 解:

???? ?

??? ?

14 . 求这个四棱锥的体积. 5

3

19. (本题满分 10 分,第(1)小题 3 分,第(2)小题 7 分) ? ? 平面向量 a ? {6, 3} , b ={1,2}, ? (1)求 a 、 b 及 a · b 的值;

?

?

?

?

(2)是否存在实数 t ,使 x ? a ? (t ? 6)b , y ? a ? tb , 且 x ? y . 若存在求出实数 t 的值; 若不存在,请说明理由. 解(1)

?

?

? ?

?

?

?

?

解(2)

4

20. (本题满分 12 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分) 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是 BC、C1D1 的中点. 求证: (1)平面 D1AC?平面 B1D1BD; (2)直线 EF//平面 D1AC. 证明: (1) D1 A1 B1 D O A B E C F C1

证明: (2)

5

21. (本题满分 14 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 8 分,第(3)小题 2 分) 用向量探索几何的性质: (1)在?ABC 中,D 是线段 BC 的中点,证明: AB ? AC ? 2 AD ; (2)把此结论推广到四面体: 并说明理由; (3)进一步探索,确定正 n 棱锥 P-A1A2A3…An 的底面多边形内一点 O 的位置,并写出向 .. .. . ... .. 量: PA 、 PA 、…、 PA 与 PO 的等量关系.(不必证明) 2 n 1 .. 解(1) A

??? ??? ? ?

????

设四面体 ABCD,点 O 是三角形 BCD 的重心,探究 AB, AC, AD 与 AO 的等量关系, ..

??? ??? ???? ? ?

????

B O C 第(2)题图 D

解(2)

解(3)

6

7


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